Родился 1 июля 1927 года в г. Омске.
Окончил с отличием Сибирский автомобильно-дорожный институт им. В.В. Куйбышева в 1949 году по специальности «Автомобиль и автомобильное хозяйство».
Трудовая деятельность начиналась в 1949 году в отделе главного конструктора завода им. Ворошилова (ГУП «Омсктрансмаш», г. Омск).
Талантливый инженер, способный конструктор, он прошёл все этапы конструкторской работы. В 1955 году назначается заместителем руководителя организации п/я № 49 (ОАО «КБ транспортного машиностроения», г. Омск), а в 1960 году – начальником и главным конструктором Конструкторского бюро транспортного машиностроения.
В период работы с 1960 по 1994 годы наиболее ярко проявляются его способности конструктора и организатора – руководителя коллектива. Под его руководством проделана большая работа по повышению тактико-технических характеристик танка Т-55 и его модификаций. Проведена комплексная модернизация. На них устанавливалась дополнительная бронезащита, в том числе противоминная. Танки оснащались новыми средствами защиты от кумулятивных снарядов, напалма, радиации, получили комплекс управляемого реактивного вооружения, систему управления огнём «Волна», пушку с термозащитным кожухом, более мощный двигатель в 620 л.с. Через два года усовершенствованные машины были приняты на вооружение.
Проведённые работы по модернизации танков среднего типа, находящихся в эксплуатации, поставили их на один уровень с современной специальной техникой.
Была разработана новая гусеница с резино-металлическим шарниром, которая защищена авторским свидетельством и ныне является унифицированной для отечественных танков и по целому ряду параметров превосходит отечественные и зарубежные аналоги, в том числе по увеличению ходимости в 3–5 раз.
Конструкторским коллективом под руководством А. А. Морова создан целый комплекс гусеничных и колёсных инженерных машин, поставленных на вооружение российской армии.
Одной из тем омских конструкторов стало создание машин для укладки мостов. В 1974 году они передали на вооружение армии мостоукладчик МТУ-72, выдвигающий мост грузоподъёмностью 50 т через препятствие шириной 18 метров.
Современным танкам в боевых условиях требуется соответствующее техническое обеспечение, и омские конструкторы тоже позаботились об этом. На базе Т-72 в КБТМ создали бронированную ремонтно-эвакуационную машину БРЭМ-1. Прежде всего она предназначена для вытаскивания и эвакуации застрявших или повреждённых машин, ремонта танков в полевых условиях, но способна также вести землеройные работы, монтажные операции, электросварку. БРЭМ оснащена тяговой и вспомогательной лебёдками, грузоподъёмным краном, бульдозером, грузовой платформой. В 1975 году такая машина была принята на вооружение армии.
Среди наиболее значимых также инженерные машины разграждения ИМР и ИМР-1, которые успешно были использованы при устранении последствий аварии на Чернобыльской АЭС, землетрясений в Спитаке и на Курилах.
Но главной гордостью омского Конструкторского бюро транспортного машиностроения был и остаётся танк Т-80 со всеми его модификациями. Это первый в мире танк с газотурбинным двигателем. В 1976 году танк был принят на вооружение армии, а затем КБТМ совместно с ленинградскими специалистами взялось за разработку его модификаций.
Большая заслуга А. А. Морова в деле постановки на серийное производство танка Т-80 на ГУП «Омский завод транспортного машиностроения» и в дальнейшем его конструктивном совершенствовании.
Создаваемая на предприятии специальная техника в целом защищена авторскими свидетельствами и по оценке ведущих институтов отрасли отвечает требованиям мировых стандартов.
А. А. Моров является автором 116 изобретений, из них 46 внедрены в выпускаемой продукции.
За работу в области создания специальной техники в 1974 году А. А. Морову было присвоено звание лауреата
Государственной премии СССР.
Награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени (1996 г.), орденом Ленина (1984 г.), орденом Октябрьской Революции (1976 г.), орденами Трудового Красного Знамени (1966 г., 1971 г.), медалью «Ветеран труда» (1985 г.). Кроме государственных наград А. А. Моров имеет многочисленные ведомственные знаки отличия в труде и поощрения.
Моров Александр Александрович // Омские инженеры. Дела и судьбы / [Редкол.: Ю. В. Кривошеин и др.]. — Омск : Русь, 2012. — 163, [1] с. : ил., портр. —
С. 100-101.