Родился 20 октября 1932 года в г. Армавире Краснодарского края.
Окончил с отличием Таганрогский радиотехнический институт в 1957 году по специальности «Радиотехника». Радиоинженер.
Кандидат технических наук (1974 г.). Диссертацию защитил в Московском НИИ радиосвязи.
Инженер, старший инженер, руководитель группы, начальник лаборатории, главный инженер СКБ завода «Ревтруд», г. Тамбов (1958-1966 гг.), начальник Тамбовского конструкторского бюро завода «Ревтруд» (1966-1973 гг.), директор Омского научно-исследовательского института приборостроения (1973-1984 гг.). В настоящее время – главный специалист ОАО «Омский научно-исследовательский институт приборостроения» по вопросам интеллектуальной собственности.
Научная деятельность А. А. Безбородова связана с решением проблем построения выходных контуров широкополосных коротковолновых автоматизированных радиопередатчиков, повышения устойчивости КВ радиосвязи за счёт внедрения автоматизации процессов передачи и приёма информации и др.
Под его руководством специалисты ОНИИП в 1970-1980 годах разработали и внедрили в серийное производство радиоаппаратуру III и IV поколений, на базе которой создан ряд приёмных радиоцентров, таких как «Кашалот» в составе комплекса «Тайфун», который смонтирован на первом в СССР противолодочном авианесущем крейсере «Киев». По результатам испытаний и приёма на вооружение крейсера «Киев» за высокое качество разработки и изготовления средств связи Омский научно-исследовательский институт приборостроения в сентябре 1977 года был награждён орденом Трудового Красного Знамени.
В дальнейшем приёмными центрами «Кашалот» были оснащены противолодочные авианесущие крейсеры «Минск», «Н. Кузнецов» и «Новороссийск».
В период с 1977 по 1979 годы была выполнена ОКР по созданию приёмного комплекса «Гранит», который позволил повысить надёжность и качество принимаемых сигналов, а также сократить время перестройки КВ и СДВ каналов связи в автоматизированном комплексе связи «Молния-М» на подводных ракетных крейсерах класса «Курск».
Под руководством А. А. Безбородова была разработана система связи скрытой передачи сообщений с подводных лодок и надводных кораблей. Аппаратурный комплекс успешно выдержал государственные испытания и был принят на вооружение.
К концу 1970-х годов, когда приказом министра промышленности средств связи ОНИИП был назначен головным предприятием по разработке комплексов КВ магистральной радиосвязи, А. А. Безбородов возглавил новое направление работ по созданию мобильных автоматизированных радиоузлов КВ радиосвязи.
В ходе НИР, проводимой под его руководством, были исследованы вопросы структурного построения мобильного автоматизированного радиоузла, состоящего из приёмного и передающего радиоцентров, разнесённых на местности, вопросы создания мобильных автоматизированных аппаратных различного назначения (приёмных, передающих, управления) в составе радиоузлов и их технических средств.
В 1980 году А. А. Безбородов как главный конструктор возглавил творческий коллектив специалистов по выполнению первой ОКР по созданию комплекса мобильных автоматизированных радиоузлов. Для освоения новых направлений работ была проведена реструктуризация подразделений института и положено начало формированию новых научных школ по разработке мобильных аппаратных и их технических средств: цифровых устройств обработки сигналов, антенных коммутаторов, контрольных генераторов, управляющих вычислительных комплексов на базе ЭВМ и др., а также по разработке общесистемного и специального программного обеспечения аппаратных.
Государственные испытания впервые созданного опытного образца автоматизированного мобильного радиоузла КВ радиосвязи показали его существенные преимущества по отношению к имеющимся в то время неавтоматизированным радиоузлам.
Главным результатом проведённой ОКР явилось формирование школы разработчиков, позволившей впоследствии создать ряд мобильных аппаратных различного назначения. Закрепление за ОНИИП и заводами направления работ по разработке и серийному производству мобильных аппаратных и практически всей гаммы входящих в них устройств в значительной степени определяет их нынешнюю экономическую устойчивость.
Опубликовано 6 научных работ, имеет 21 авторское свидетельство СССР на изобретения, 1 патент.
Является лауреатом Государственной премии СССР (1976 г.).
Награждён орденами Трудового Красного Знамени (1981 г.), «Знак Почёта» (1971 г.), медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина» (1970 г.). Присвоено звание «Почётный радист СССР» (1969 г.).
Безбородов Анатолий Антонович // Омские инженеры. Дела и судьбы / [Редкол.: Ю. В. Кривошеин и др.]. — Омск : Русь, 2012. — 163, [1] с. : ил., портр. —
С. 10-11.